कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.4

$\frac{2 x + 1}{x + 1}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.5

$\frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

चरण 1.6

$y$ और $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y = 1 + \frac{- 1}{x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.1.2

$\frac{2 x + 1}{x + 1}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{(x + 1) x} d x}$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = (x + 1) x$ .फिर $d u = (2 x + 1) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = (x + 1) x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$(x + 1) x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(x + 1) x]$

चरण 2.2.2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x$ है.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.2.2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.2.2.1.3.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.2.2.1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x + 1 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.2.1.3.4

$x + 1 + x (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.2.1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 1 + x (1 + 0)$

चरण 2.2.2.1.3.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x + 1 + x \cdot 1$

चरण 2.2.2.1.3.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + x$

चरण 2.2.2.1.3.6.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 1$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

चरण 2.2.3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{\ln (| u |) + C}$

चरण 2.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $(x + 1) x$ से बदलें.

$e^{\ln (| (x + 1) x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln ((x + 1) x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$(x + 1) x$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + 1 x$

चरण 2.6

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 x$

चरण 2.7

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{2} + x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{2} + x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x) \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.3

$\frac{2 x + 1}{x + 1}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{(x + 1) x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.4

$\frac{2 x + 1}{(x + 1) x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) \frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.5

$x^{2} + x$ को $\frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x}$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x^{2} + x) ((2 x + 1) y)}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.6

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.6.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x^{1}) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.6.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.6.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.7

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{((x + 1) (2 x + 1)) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.8

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x + 1) (2 x + 1) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.8.2

$(2 x + 1) y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (2 x + 1) y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + 1 y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.2.10

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} + x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

चरण 3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) (- \frac{1}{x})$

चरण 3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x^{2} (- \frac{1}{x}) + x (- \frac{1}{x})$

चरण 3.3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} + x (- \frac{1}{x})$

चरण 3.3.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

चरण 3.3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

चरण 3.3.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

चरण 3.3.6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - x \frac{1}{x}$

चरण 3.3.6.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

चरण 3.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

चरण 3.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - 1$

चरण 3.4

$x^{2} + x - x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + 0 - 1$

चरण 3.4.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} - 1$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] = x^{2} - 1$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] d x = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

चरण 7.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

चरण 7.4

सरल करें.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$

चरण 8

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + x$ से विभाजित करें.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2} + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.2

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.2.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.2.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.4

जोड़ना.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.5

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.5.1

$x^{3} \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.5.2.1

$3 (x (x + 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.7

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.7.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.7.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.7.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.7.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- 1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

चरण 8.3.1.10

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.10.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x}$

चरण 8.3.1.10.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x^{1}}$

चरण 8.3.1.10.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x \cdot 1}$

चरण 8.3.1.10.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x (x + 1)}$

चरण 8.3.2

$- \frac{1}{x + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

चरण 8.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $3 (x + 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{1}{x + 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{(x + 1) \cdot 3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

चरण 8.3.3.2

$(x + 1) \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

चरण 8.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

चरण 8.3.5

$\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)}$

चरण 8.3.6

$\frac{C}{x (x + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 8.3.7

प्रत्येक व्यंजक को $3 (x + 1) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.1

$\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 8.3.7.2

$\frac{C}{x (x + 1)}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

चरण 8.3.7.3

$3 (x + 1) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

चरण 8.3.7.4

$x (x + 1) \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

चरण 8.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

चरण 8.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x^{2} x - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

चरण 8.3.9.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{2} x^{1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

चरण 8.3.9.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x^{2 + 1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

चरण 8.3.9.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{3} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

चरण 8.3.9.3

$3$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x^{3} - 3 x + 3 C}{3 x (x + 1)}$