कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sin (x + 5)}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y (- \frac{\sin (x + 5)}{y})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = - y \frac{\sin (x + 5)}{y}$

चरण 1.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sin (x + 5)}{y}$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sin (x + 5)}{y}$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = - \sin (x + 5)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = - \sin (x + 5) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int - \sin (x + 5) d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - \sin (x + 5) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \sin (x + 5) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = x + 5$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.3

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (- \cos (u) + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - - \cos (u) + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 1 \cos (u) + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \cos (u) + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \cos (x + 5) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \cos (x + 5) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\cos (x + 5) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\cos (x + 5) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\cos (x + 5) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\cos (x + 5) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \cos (x + 5) + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 \cos (x + 5) + 2 K}$

चरण 3.4

$2 \cos (x + 5) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 \cos (x + 5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\cos (x + 5)) + 2 K}$

चरण 3.4.2

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\cos (x + 5)) + 2 K}$

चरण 3.4.3

$2 (\cos (x + 5)) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

$y = \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

$y = \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (\cos (x + 5) + K)}$