कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $3 y^{2} - 5$ से गुणा करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{4 - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2) - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

चरण 1.2.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2) + 2 (- x)}{3 y^{2} - 5}$

चरण 1.2.1.3

$2 (2) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2 - x)}{3 y^{2} - 5}$

चरण 1.2.2

$3 y^{2} - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2 - x)}{3 y^{2} - 5}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 2 (2 - x)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

चरण 1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 4 + 2 (- x)$

चरण 1.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 4 - 2 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(3 y^{2} - 5) d y = (4 - 2 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 3 y^{2} - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 y^{2} d y + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int y^{2} d y + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) - 5 y + C_{2} = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) - 5 y + C_{2} = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = \int 4 - 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = \int 4 d x + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} - 2 \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.5.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.5.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x - x^{2} + C_{6}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{3} - 5 y + C_{3} = - x^{2} + 4 x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{3} - 5 y = - x^{2} + 4 x + K$