कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = (7 - 3 x) e^{- y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} ((7 - 3 x) e^{- y})$

चरण 1.2

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$(7 - 3 x) e^{- y}$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (7 - 3 x))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (7 - 3 x))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = 7 - 3 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = (7 - 3 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{- y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{- y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- y \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{1 y} d y = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.2.1.2.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{y} d y = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{y} d y = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int 7 - 3 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{y} + C_{1} = \int 7 d x + \int - 3 x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{y} + C_{1} = 7 x + C_{2} + \int - 3 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + C_{1} = 7 x + C_{2} - 3 \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{y} + C_{1} = 7 x + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$e^{y} + C_{1} = 7 x - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{y} + C_{1} = 7 x + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{y} + C_{1} = 7 x - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} + C_{1} = - \frac{3}{2} x^{2} + 7 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = - \frac{3}{2} x^{2} + 7 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (- \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + K)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (- \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + K)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (- \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + K)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (- \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x + K)$