कैलकुलस उदाहरण

$(4 + x^{2}) d y + 4 d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 d x$ घटाएं.

$(4 + x^{2}) d y = - 4 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{4 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{4 + x^{2}}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$1 d y = \frac{- 4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 d y = - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

चरण 4.3.3

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4.3.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

चरण 4.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ है.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

चरण 4.3.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

चरण 4.3.5.2

$- 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ को $- 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.1

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 4}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.3.5.3.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

चरण 4.3.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + K$