कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = \frac{y}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{1}{x}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 1.4

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{3} - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

चरण 2.4

$0$ में से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $\frac{1}{x}$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{x}$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

चरण 4.3

$\frac{y}{x}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{y}{x}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

चरण 4.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

चरण 4.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 4.3.4

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 4.3.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 4.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{y}$

चरण 4.3.6

$- 2$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{y}$

चरण 4.3.7

$\frac{y}{x}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{2}{y}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

चरण 5.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

चरण 5.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

चरण 5.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

चरण 5.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

चरण 5.6.3

${| y |}^{- 2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

चरण 5.6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

चरण 6

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 6.2

जोड़ना.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 6.3

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$y \cdot 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 6.4

$y^{3} - \ln (x)$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

चरण 6.5

$y^{3} - \ln (x)$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = \frac{1}{x y}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $\frac{1}{y}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{y}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

चरण 8.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

चरण 8.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{y}$ और $\ln (| x |)$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 11

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)] = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = \frac{y}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

चरण 12.1.2.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 12.1.2.3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 12.1.2.4

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

चरण 12.1.3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

चरण 12.1.3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.1

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 12.1.3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 12.1.3.3

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.3.1

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 12.1.3.3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

चरण 12.1.3.4

$0$ में से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

चरण 12.1.4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $\frac{1}{x}$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

चरण 12.1.4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 12.1.5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.5.1

$- \frac{1}{x}$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 12.1.5.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

चरण 12.1.5.3

$\frac{y}{x}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.5.3.1

$\frac{y}{x}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

चरण 12.1.5.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

चरण 12.1.5.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 12.1.5.3.4

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 12.1.5.3.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 12.1.5.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{y}$

चरण 12.1.5.3.6

$- 2$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{y}$

चरण 12.1.5.3.7

$\frac{y}{x}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{2}{y}$

चरण 12.1.5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

चरण 12.1.6

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.6.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

चरण 12.1.6.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

चरण 12.1.6.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

चरण 12.1.6.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

चरण 12.1.6.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

चरण 12.1.6.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.6.6.1

$- 2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

चरण 12.1.6.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

चरण 12.1.6.6.3

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

चरण 12.1.6.6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

चरण 12.1.7

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.7.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.7.2

जोड़ना.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.7.3

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.7.3.1

$y \cdot 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.7.3.2.1

$x y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

चरण 12.1.7.4

$y^{3} - \ln (x)$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

चरण 12.1.7.5

$y^{3} - \ln (x)$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

चरण 12.1.8

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

चरण 12.1.9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = \frac{1}{x y}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.9.1

चूँकि $\frac{1}{y}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{y}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

चरण 12.1.9.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

चरण 12.1.9.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.9.3.1

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

चरण 12.1.9.3.2

$\frac{1}{y}$ और $\ln (| x |)$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

चरण 12.1.10

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

चरण 12.1.11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1

$\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1.1.1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.1.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{\ln (| x |)}{y} + g y$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + g y}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1.2.1

$g y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + \frac{g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.2.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1.2.3.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g (y \cdot y)}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.2.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.4

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.12.1.4.1

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y \cdot y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.4.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.4.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y^{1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1 + 1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.12.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

चरण 12.1.13

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.13.1

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

चरण 12.1.13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.13.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

चरण 12.1.13.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

चरण 12.1.13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.13.3.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.13.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

चरण 12.1.13.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| x |) + g y^{2} = y^{3} - \ln (x)$

चरण 12.1.14

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| x |) + \ln (x) = - g y^{2} + y^{3}$

चरण 12.1.15

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| x | x) = - g y^{2} + y^{3}$

चरण 12.1.16

गुणनखंडों को $\ln (| x | x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $- g y^{2} + y^{3}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \ln (x | x |) d y = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

चरण 13.2

फिर से लिखें.

$0 + 0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

चरण 13.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

चरण 13.4

$\int \ln (x | x |) d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

चरण 13.5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (y) = \int - g y^{2} d y + \int y^{3} d y$

चरण 13.6

चूँकि $- g$ बटे $y$ अचर है, $- g$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - g \int y^{2} d y + \int y^{3} d y$

चरण 13.7

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int y^{3} d y$

चरण 13.8

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 13.9

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$g (y) = - g (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 13.10

सरल करें.

$g (y) = - \frac{y^{3} g}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 13.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.11.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3} g) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 13.11.2

कोष्ठक हटा दें.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3}) g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 13.11.3

कोष्ठक हटा दें.

$g (y) = - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$y^{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{y^{3}}{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 15.2

$g$ और $\frac{y^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

चरण 15.3

$\frac{1}{4}$ और $y^{4}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{y^{4}}{4} + C$