कैलकुलस उदाहरण

$e^{- y} \sin (x) + \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{- y} \sin (x)$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = - e^{- y} \sin (x)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (- e^{- y} \sin (x))$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sin (x))$

चरण 1.3.2

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- \frac{1}{e^{- y}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{e^{- y}} (e^{- y} \sin (x))$

चरण 1.3.2.2

$e^{- y} \sin (x)$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sin (x)))$

चरण 1.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{e^{- y}} (e^{- y} \sin (x))$

चरण 1.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = - \sin (x)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = - \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{- y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{- y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- y \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{1 y} d y = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.2.1.2.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{y} d y = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{y} d y = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int - \sin (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + C_{1} = - \int \sin (x) d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$e^{y} + C_{1} = - (- \cos (x) + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

सरल करें.

$e^{y} + C_{1} = - - \cos (x) + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = 1 \cos (x) + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = \cos (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = \cos (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\cos (x) + K)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\cos (x) + K)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\cos (x) + K)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\cos (x) + K)$