कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{y^{2}}{t^{2}} d t + \frac{2 y}{t} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y^{2}}{t^{2}} d t$ जोड़ें.

$\frac{2 y}{t} d y = \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{t}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{2 y}{t} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{t (2 y)}{y^{2} t} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t (2 y)}{y^{2} t} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 y}{y^{2}} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.3

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot 2}{y^{2}} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot 2}{y \cdot y} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \cdot 2}{y \cdot y} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{t}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{t^{2}} d t$

चरण 3.4

जोड़ना.

$\frac{2}{y} d y = \frac{t y^{2}}{y^{2} t^{2}} d t$

चरण 3.5

$t$ और $t^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$t y^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{t (y^{2})}{y^{2} t^{2}} d t$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$y^{2} t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{t (y^{2})}{t (y^{2} t)} d t$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{t y^{2}}{t (y^{2} t)} d t$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{y^{2}}{y^{2} t} d t$

चरण 3.6

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{y^{2}}{y^{2} t} d t$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{1}{t} d t$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2}{y} d y = \int \frac{1}{t} d t$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{t} d t$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) = \int \frac{1}{t} d t$

चरण 4.2.3

सरल करें.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{t} d t$

चरण 4.3

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = \ln (| t |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$2 \ln (| y |) = \ln (| t |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (| y |) - \ln (| t |) = C$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 \ln (| y |) - \ln (| t |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{2}) - \ln (| t |) = C$

चरण 5.2.1.1.2

${| y |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (y^{2}) - \ln (| t |) = C$

चरण 5.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{y^{2}}{| t |}) = C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{y^{2}}{| t |})} = e^{C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{y^{2}}{| t |}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{y^{2}}{| t |}$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $\frac{y^{2}}{| t |} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{| t |} = e^{C}$

चरण 5.5.2

दोनों पक्षों को $| t |$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{| t |} | t | = e^{C} | t |$

चरण 5.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$| t |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{| t |} | t | = e^{C} | t |$

चरण 5.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = e^{C} | t |$

चरण 5.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{e^{C} | t |}$

चरण 5.5.4.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{e^{C} | t |}$

चरण 5.5.4.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{e^{C} | t |}$

चरण 5.5.4.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = - \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = - \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = - \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = - \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = \sqrt{e^{C} | t |}$

$y = - \sqrt{e^{C} | t |}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{C | t |}$

$y = - \sqrt{C | t |}$