कैलकुलस उदाहरण

$x y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{y + 1}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{y + 1}$ के प्रत्येक पद को $x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{y + 1}$ के प्रत्येक पद को $x y$ से विभाजित करें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{\frac{x^{2} + 1}{y + 1}}{x y}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{\frac{x^{2} + 1}{y + 1}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{\frac{x^{2} + 1}{y + 1}}{x y}$

चरण 1.1.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{\frac{x^{2} + 1}{y + 1}}{x y}$

चरण 1.1.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{x^{2} + 1}{y + 1}}{x y}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{y + 1} \cdot \frac{1}{x y}$

चरण 1.1.3.2

$\frac{x^{2} + 1}{y + 1}$ को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{(y + 1) (x y)}$

चरण 1.1.3.3

गुणनखंडों को $\frac{x^{2} + 1}{(y + 1) x y}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{x y (y + 1)}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{y (y + 1)}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y (y + 1)$ से गुणा करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = y (y + 1) (\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{y (y + 1)})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = (y \cdot y + y \cdot 1) (\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{y (y + 1)})$

चरण 1.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + y \cdot 1) (\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{y (y + 1)})$

चरण 1.4.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + y) (\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{y (y + 1)})$

चरण 1.4.4

$\frac{x^{2} + 1}{x}$ को $\frac{1}{y (y + 1)}$ से गुणा करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + y) \frac{x^{2} + 1}{x (y (y + 1))}$

चरण 1.4.5

$y^{2} + y$ को $\frac{x^{2} + 1}{x y (y + 1)}$ से गुणा करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{(y^{2} + y) (x^{2} + 1)}{x y (y + 1)}$

चरण 1.4.6

$y^{2} + y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot y + y) (x^{2} + 1)}{x y (y + 1)}$

चरण 1.4.6.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot y + y^{1}) (x^{2} + 1)}{x y (y + 1)}$

चरण 1.4.6.3

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot y + y \cdot 1) (x^{2} + 1)}{x y (y + 1)}$

चरण 1.4.6.4

$y \cdot y + y \cdot 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{y (y + 1) (x^{2} + 1)}{x y (y + 1)}$

चरण 1.4.7

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{y (y + 1) (x^{2} + 1)}{x y (y + 1)}$

चरण 1.4.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) (x^{2} + 1)}{x (y + 1)}$

चरण 1.4.8

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) (x^{2} + 1)}{x (y + 1)}$

चरण 1.4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (y + 1) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y (y + 1) d y = \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y (y + 1) d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y (y + 1)$ गुणा करें.

$\int y \cdot y + y \cdot 1 d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{1} y + y \cdot 1 d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.2.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{1} y^{1} + y \cdot 1 d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{1 + 1} + y \cdot 1 d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{2} + y \cdot 1 d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y^{2} + y d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{2} d y + \int y d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int y d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + \ln (| x |) + C_{5}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$