कैलकुलस उदाहरण

$2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}}) d x + (x^{2} + 3 y^{2} + e^{- x^{2}}) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})]$

चरण 1.2

चूंकि $2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$ का व्युत्पन्न $2 x \frac{d}{d y} [3 x + y - y e^{- x^{2}}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [3 x + y - y e^{- x^{2}}]$

चरण 1.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x + y - y e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y e^{- x^{2}}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y e^{- x^{2}}])$

चरण 1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $3 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (0 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y e^{- x^{2}}])$

चरण 1.5

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y e^{- x^{2}}])$

चरण 1.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (1 + \frac{d}{d y} [- y e^{- x^{2}}])$

चरण 1.7

चूंकि $- e^{- x^{2}}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- e^{- x^{2}} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (1 - e^{- x^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.8

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (1 - e^{- x^{2}} \cdot 1)$

चरण 1.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (1 - e^{- x^{2}})$

चरण 1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \cdot 1 + 2 x (- e^{- x^{2}})$

चरण 1.10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 2 x (- e^{- x^{2}})$

चरण 1.10.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x - 2 x e^{- x^{2}}$

चरण 1.10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 e^{- x^{2}} x + 2 x$

चरण 1.10.4

गुणनखंडों को $- 2 e^{- x^{2}} x + 2 x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x e^{- x^{2}} + 2 x$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x^{2} + 3 y^{2} + e^{- x^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 y^{2} + e^{- x^{2}}]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3 y^{2} + e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

चरण 2.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + e^{- x^{2}} (- (2 x))$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0 + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 e^{- x^{2}} x + 2 x$

चरण 2.4.3

गुणनखंडों को $- 2 e^{- x^{2}} x + 2 x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x e^{- x^{2}} + 2 x$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- 2 x e^{- x^{2}} + 2 x$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 2 x e^{- x^{2}} + 2 x$ प्रतिस्थापित करें.

$- 2 x e^{- x^{2}} + 2 x = - 2 x e^{- x^{2}} + 2 x$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$- 2 x e^{- x^{2}} + 2 x = - 2 x e^{- x^{2}} + 2 x$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{2} + 3 y^{2} + e^{- x^{2}} d y$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x^{2} + 3 y^{2} + e^{- x^{2}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int x^{2} d y + \int 3 y^{2} d y + \int e^{- x^{2}} d y$

चरण 5.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x^{2} y + C + \int 3 y^{2} d y + \int e^{- x^{2}} d y$

चरण 5.3

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x^{2} y + C + 3 \int y^{2} d y + \int e^{- x^{2}} d y$

चरण 5.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$f (x, y) = x^{2} y + C + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int e^{- x^{2}} d y$

चरण 5.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x^{2} y + C + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + e^{- x^{2}} y + C$

चरण 5.6

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x^{2} y + C + 3 (\frac{y^{3}}{3} + C) + e^{- x^{2}} y + C$

चरण 5.7

सरल करें.

$f (x, y) = x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + C$

चरण 6

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + g (x)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{2} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.3.2

$y (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.3.3

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 y x + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 y x + 0 + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $e^{- x^{2}} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ है.

$2 y x + 0 + y \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 y x + 0 + y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5.2.2

$2 y x + 0 + y (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$2 y x + 0 + y (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5.3

$2 y x + 0 + y (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5.4

$2 y x + 0 + y (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.5.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y x + 0 + y e^{- x^{2}} (- 2 x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.6

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$2 y x + 0 + y e^{- x^{2}} (- 2 x) + \frac{d g}{d x} = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$2 y x$ और $0$ जोड़ें.

$2 y x + y e^{- x^{2}} (- 2 x) + \frac{d g}{d x} = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 e^{- x^{2}} x y = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 8.7.3

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 e^{- x^{2}} x y$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 9

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 0 + 0 + 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 x (3 x + y - y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 x (3 x) + 2 x y + 2 x (- y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x y - 2 x (y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x y - 2 x (y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 2 \cdot 3 x^{2} + 2 x y - 2 x (y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 6 x^{2} + 2 x y - 2 x (y e^{- x^{2}})$

चरण 9.1.1.6

गुणनखंडों को $6 x^{2} + 2 x y - 2 x (y e^{- x^{2}})$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} = 6 x^{2} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}}$

चरण 9.1.2

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} - 2 x y e^{- x^{2}} = 6 x^{2} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} - 2 x y$

चरण 9.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x y e^{- x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} - 2 x y + 2 x y e^{- x^{2}}$

चरण 9.1.2.3

$6 x^{2} + 2 x y - 2 x y e^{- x^{2}} - 2 x y + 2 x y e^{- x^{2}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.3.1

$2 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2} - 2 x y e^{- x^{2}} + 0 + 2 x y e^{- x^{2}}$

चरण 9.1.2.3.2

$6 x^{2} - 2 x y e^{- x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2} - 2 x y e^{- x^{2}} + 2 x y e^{- x^{2}}$

चरण 9.1.2.3.3

$- 2 x y e^{- x^{2}}$ और $2 x y e^{- x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2} + 0$

चरण 9.1.2.3.4

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2}$

चरण 10

$g (x)$ को खोजने के लिए $6 x^{2}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 6 x^{2} d x$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 6 x^{2} d x$

चरण 10.3

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = 6 \int x^{2} d x$

चरण 10.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$g (x) = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 10.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$6$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$g (x) = \frac{6}{3} x^{3} + C$

चरण 10.5.2.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$g (x) = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C$

चरण 10.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$g (x) = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C$

चरण 10.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (x) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

चरण 10.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (x) = \frac{2}{1} x^{3} + C$

चरण 10.5.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (x) = 2 x^{3} + C$

चरण 11

$f (x, y) = x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + 2 x^{3} + C$

चरण 12

गुणनखंडों को $f (x, y) = x^{2} y + y^{3} + e^{- x^{2}} y + 2 x^{3} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = x^{2} y + y^{3} + y e^{- x^{2}} + 2 x^{3} + C$