कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x) \frac{d y}{d x} + y = \sin (x)$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (x) \frac{d y}{d x} + y = \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.3

$\frac{y}{\cos (x)}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.4

$y$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{\cos (x)}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{\cos (x)} d x}$

चरण 2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$e^{\int \sec (x) d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sec (x) + \tan (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sec (x) + \tan (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sec (x) + \tan (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sec (x) + \tan (x)$ से गुणा करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} y) = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.8

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{y}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.8.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.8.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.9

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{y}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{y}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.9.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.9.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = (\sec (x) + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = (\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

चरण 3.6.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.6.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 3.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

चरण 3.6.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.6.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण 3.6.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

चरण 3.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \sec (x) + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.3

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\frac{d y}{d x}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\frac{d y}{d x}}{1} \tan (x) + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.6

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.7

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.8

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.9

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + \frac{y}{1} \sec^{2} (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.10

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.11

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.12

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.13

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{\cos (x)} \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.14

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.15

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + \frac{y}{1} \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.16

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.8.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.8.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.8.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.8.5

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 3.9

गुणनखंडों को $\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{d y}{d x} \tan (x) + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + y \sec^{2} (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(\sec (x) + \tan (x)) y] = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [(\sec (x) + \tan (x)) y] d x = \int \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \int \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 7.2

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 7.3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

चरण 7.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7.6

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C - x + C + \tan (x) + C$

चरण 7.7

सरल करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$

चरण 8

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x) + \tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x) + \tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) y}{\sec (x) + \tan (x)} = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sec (x) + \tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) y}{\sec (x) + \tan (x)} = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sec (x) - x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sec (x) - x + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sec (x) - x + \tan (x) + C}{\sec (x) + \tan (x)}$