कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} + x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{y^{2} + x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$ को विभाजित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{y^{2} + x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x y} + \frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{x y} + \frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.2.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y x} + \frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y x} + \frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1.1.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x y}$

चरण 1.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{y}$

चरण 1.2

मान लें $\sqrt{y^{2}} = y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{y^{2}}}$

चरण 1.3

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ और $\sqrt{y^{2}}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{x^{2} + y^{2}}{y^{2}}}$

चरण 1.4

$\frac{x^{2} + y^{2}}{y^{2}}$ को विभाजित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

भिन्न $\frac{x^{2} + y^{2}}{y^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{y^{2}}}$

चरण 1.4.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{y^{2}}}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}$

चरण 1.5

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $f (\frac{y}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ को ${(\frac{x}{y})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} + 1}$

चरण 1.5.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{{({(\frac{y}{x})}^{- 1})}^{2} + 1}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V + \sqrt{{(V^{- 1})}^{2} + 1}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{{(V^{- 1})}^{2} + 1}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$V + \sqrt{{(V^{- 1})}^{2} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.1

घातांक को ${(V^{- 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{- 1 \cdot 2} + 1}$

चरण 6.1.1.1.1.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{- 2} + 1}$

चरण 6.1.1.1.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{\frac{1}{V^{2}} + 1}$

चरण 6.1.1.1.1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{\frac{1}{V^{2}} + \frac{V^{2}}{V^{2}}}$

चरण 6.1.1.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{\frac{1 + V^{2}}{V^{2}}}$

चरण 6.1.1.1.1.5

$\frac{1 + V^{2}}{V^{2}}$ को ${(\frac{1}{V})}^{2} (1 + V^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.5.1

$1 + V^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{\frac{1^{2} (1 + V^{2})}{V^{2}}}$

चरण 6.1.1.1.1.5.2

$V^{2}$ में से पूर्ण घात $V^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{\frac{1^{2} (1 + V^{2})}{V^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.1.1.1.1.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (1 + V^{2})}{V^{2} \cdot 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{{(\frac{1}{V})}^{2} (1 + V^{2})}$

चरण 6.1.1.1.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{1}{V} \sqrt{1 + V^{2}}$

चरण 6.1.1.1.1.7

$\frac{1}{V}$ और $\sqrt{1 + V^{2}}$ को मिलाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}$

चरण 6.1.1.1.2

$V$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{V}{V}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V \cdot V}{V} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}$

चरण 6.1.1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V \cdot V + \sqrt{1 + V^{2}}}{V}$

चरण 6.1.1.1.4

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V^{2} + \sqrt{1 + V^{2}}}{V}$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + \sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

भिन्न $\frac{V^{2} + \sqrt{1 + V^{2}}}{V}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{V} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2.2

$V^{2}$ और $V$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.2.1

$V^{2}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V}{V} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.2.2.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V}{V^{1}} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2.2.2.2

$V^{1}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V}{V \cdot 1} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V}{V \cdot 1} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1} + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2.2.2.5

$V$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = V + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.3

$V + \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} + 0$

चरण 6.1.1.2.3.2

$\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

जोड़ना.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \cdot 1}{V x}$

चरण 6.1.1.3.3.3

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V x}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{\sqrt{1 + V^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{\sqrt{1 + V^{2}}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{\sqrt{1 + V^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{\sqrt{1 + V^{2}} \sqrt{1 + V^{2}}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.2

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{1} \sqrt{1 + V^{2}}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.3

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + V^{2}}}^{1}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{2}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.6

${\sqrt{1 + V^{2}}}^{2}$ को $1 + V^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.6.1

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को ${(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{({(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{(1 + V^{2})}^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{(1 + V^{2})}^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{{(1 + V^{2})}^{1}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2.6.5

सरल करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{1 + V^{2}} (\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.3

जोड़ना.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{1 + V^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \cdot 1}{V x}$

चरण 6.1.4.4

$V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.4.1

$V \sqrt{1 + V^{2}}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V (\sqrt{1 + V^{2}})}{1 + V^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \cdot 1}{V x}$

चरण 6.1.4.4.2

$V x$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V (\sqrt{1 + V^{2}})}{1 + V^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \cdot 1}{V (x)}$

चरण 6.1.4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{V \sqrt{1 + V^{2}}}{1 + V^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \cdot 1}{V x}$

चरण 6.1.4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{1 + V^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \cdot 1}{x}$

चरण 6.1.4.5

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{1 + V^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{x}$

चरण 6.1.4.6

$\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{1 + V^{2}}$ को $\frac{\sqrt{1 + V^{2}}}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{1 + V^{2}} \sqrt{1 + V^{2}}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.7

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{1} \sqrt{1 + V^{2}}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.8

$\sqrt{1 + V^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + V^{2}}}^{1}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{1 + 1}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{\sqrt{1 + V^{2}}}^{2}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.11

${\sqrt{1 + V^{2}}}^{2}$ को $1 + V^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.11.1

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{({(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.11.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.11.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{(1 + V^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.11.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.11.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{(1 + V^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.11.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{{(1 + V^{2})}^{1}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.11.5

सरल करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.12

$1 + V^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{(1 + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{V}{\sqrt{1 + V^{2}}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

मान लीजिए $u = 1 + V^{2}$ .फिर $d u = 2 V d V$ , तो $\frac{1}{2} d u = V d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

मान लें $u = 1 + V^{2}$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$1 + V^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [1 + V^{2}]$

चरण 6.2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $1 + V^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$ है.

$\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

चरण 6.2.2.1.1.3

चूंकि $V$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

चरण 6.2.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 V$

चरण 6.2.2.1.1.5

$0$ और $2 V$ जोड़ें.

$2 V$

चरण 6.2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2.2

$2$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.1

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6.2.3

$u^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + V^{2}$ से बदलें.

${(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

${(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

${(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) + C)}^{2}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${({(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

घातांक को ${({(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) + C)}^{2}$

चरण 6.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + V^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) + C)}^{2}$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + V^{2})}^{1} = {(\ln (| x |) + C)}^{2}$

चरण 6.3.2.1.2

सरल करें.

$1 + V^{2} = {(\ln (| x |) + C)}^{2}$

चरण 6.3.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$V^{2} = {(\ln (| x |) + C)}^{2} - 1$

चरण 6.3.3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) + C)}^{2} - 1}$

चरण 6.3.3.3

$\pm \sqrt{{(\ln (| x |) + C)}^{2} - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) + C)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 6.3.3.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \ln (| x |) + C$ और $b = 1$ .

$V = \pm \sqrt{(\ln (| x |) + C + 1) (\ln (| x |) + C - 1)}$

चरण 6.3.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$V = \sqrt{(\ln (| x |) + C + 1) (\ln (| x |) + C - 1)}$

चरण 6.3.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.