कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 9) d y = 2 x (y d) x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(x^{2} + 9) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 9) y} (x^{2} + 9) d y = \frac{1}{(x^{2} + 9) y} (2 x y) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$(x^{2} + 9) y$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 9) (y)} (x^{2} + 9) d y = \frac{1}{(x^{2} + 9) y} (2 x y) d x$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(x^{2} + 9) y} (x^{2} + 9) d y = \frac{1}{(x^{2} + 9) y} (2 x y) d x$

चरण 2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(x^{2} + 9) y} (2 x y) d x$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = 2 \frac{1}{(x^{2} + 9) y} (x y) d x$

चरण 2.3

$2$ और $\frac{1}{(x^{2} + 9) y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{(x^{2} + 9) y} (x y) d x$

चरण 2.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$(x^{2} + 9) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 9)} (x y) d x$

चरण 2.4.2

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 9)} (y x) d x$

चरण 2.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 9)} (y x) d x$

चरण 2.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{x^{2} + 9} x d x$

चरण 2.5

$\frac{2}{x^{2} + 9}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2 x}{x^{2} + 9} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{2 x}{x^{2} + 9} d x$

चरण 3.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{2 x}{x^{2} + 9} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{x}{x^{2} + 9} d x$

चरण 3.3.2

मान लीजिए $u = x^{2} + 9$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

मान लें $u = x^{2} + 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$x^{2} + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

चरण 3.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 3.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 3.3.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.3.2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 3.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 3.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 3.3.3.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 3.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3.3.5.3

$\int \frac{1}{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3.3.6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 3.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 9$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| x^{2} + 9 |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \ln (| x^{2} + 9 |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \ln (| x^{2} + 9 |) = C$

चरण 4.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |}) = C$

चरण 4.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |})} = e^{C}$

चरण 4.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{| x^{2} + 9 |}$

चरण 4.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |} = e^{C}$

चरण 4.5.2

दोनों पक्षों को $| x^{2} + 9 |$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |} | x^{2} + 9 | = e^{C} | x^{2} + 9 |$

चरण 4.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$| x^{2} + 9 |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{| x^{2} + 9 |} | x^{2} + 9 | = e^{C} | x^{2} + 9 |$

चरण 4.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} | x^{2} + 9 |$

चरण 4.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

गुणनखंडों को $e^{C} | x^{2} + 9 |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = | x^{2} + 9 | e^{C}$

चरण 4.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm | x^{2} + 9 | e^{C}$

चरण 5

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm | x^{2} + 9 | C$

चरण 5.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C | x^{2} + 9 |$