कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = \cos (t)$ , $y (\frac{π}{2}) = 2$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \cos (t) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \cos (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \cos (t) d t$

चरण 2.3

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का इंटीग्रल $\sin (t)$ है.

$y + C_{1} = \sin (t) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \sin (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $\frac{π}{2}$ और $y = \sin (t) + K$ में $y$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$2 = \sin (\frac{π}{2}) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\sin (\frac{π}{2}) + K = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (\frac{π}{2}) + K = 2$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$1 + K = 2$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$K = 2 - 1$

चरण 4.3.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$K = 1$

चरण 5

$1$ को $y = \sin (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \sin (t) + 1$