कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y^{- 1} x^{- 3}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{- 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{- 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 1}} (y^{- 1} x^{- 3})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y^{- 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$y^{- 1} x^{- 3}$ में से $y^{- 1}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{- 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 1}} (y^{- 1} (x^{- 3}))$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{- 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 1}} (y^{- 1} x^{- 3})$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 1}} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$

चरण 1.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{- 1}} d y = \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{- 1}} d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $y^{- 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int y d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$- \frac{1}{2 x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} = 2 \frac{- 1}{2 x^{2}} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.2

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 2 \frac{- 1}{2 (x^{2})} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{- 1}{2 x^{2}} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{- 1}{x^{2}} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{1}{x^{2}} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{x^{2}} + 2 K}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{x^{2}} + 2 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 K x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.4.3

$\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{x^{2}}$ को ${(\frac{1}{x})}^{2} (- 1 + 2 K x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- 1 + 2 K x^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 1 + 2 K x^{2})}{x^{2}}}$

चरण 3.4.3.2

$x^{2}$ में से पूर्ण घात $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 1 + 2 K x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

चरण 3.4.3.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (- 1 + 2 K x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (- 1 + 2 K x^{2})}$

चरण 3.4.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{x} \sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}$

चरण 3.4.5

$\frac{1}{x}$ और $\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{- 1 + 2 K x^{2}}}{x}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{- 1 + K x^{2}}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{- 1 + K x^{2}}}{x}$