कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{y^{2} + 1} d x - x y d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{y^{2} + 1} d x$ घटाएं.

$- x y d y = - \sqrt{y^{2} + 1} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.2.2

$x \sqrt{y^{2} + 1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.2.3

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x (y)) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} y d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.3

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{- y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.5

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.2

$\sqrt{y^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.3

$\sqrt{y^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 1}}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1 + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.6

${\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}$ को $y^{2} + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.1

$\sqrt{y^{2} + 1}$ को ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.6.6.5

सरल करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

चरण 3.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

चरण 3.8

$\sqrt{y^{2} + 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

चरण 3.8.2

$x \sqrt{y^{2} + 1}$ में से $\sqrt{y^{2} + 1}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

चरण 3.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

चरण 3.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.2

मान लीजिए $u = y^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = y d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

मान लें $u = y^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$y^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

चरण 4.2.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 4.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 4.2.2.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 y + 0$

चरण 4.2.2.1.5

$2 y$ और $0$ जोड़ें.

$2 y$

चरण 4.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\frac{\sqrt{u}}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.2.1

$u$ को $u^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.2.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2 - 1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.1

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.3.2

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.5.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ को $- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{1}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.7.2.3.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2.8

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2} + 1$ से बदलें.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.1.2.2

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.1.3.1.2

$\ln (| x |)$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 5.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

चरण 5.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - C$

चरण 5.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

चरण 5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

घातांक को ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{2} + 1)}^{1} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

चरण 5.3.1.2

सरल करें.

$y^{2} + 1 = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

चरण 5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1$

चरण 5.4.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$

चरण 5.4.3

$\pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 5.4.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \ln (| x |) - C$ और $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

चरण 5.4.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.