कैलकुलस उदाहरण

$(t^{2} + 1) d t + (y^{2} + y) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(t^{2} + 1) d t$ घटाएं.

$(y^{2} + y) d y = - (t^{2} + 1) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} + y d y = \int - (t^{2} + 1) d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{2} d y + \int y d y = \int - (t^{2} + 1) d t$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int y d y = \int - (t^{2} + 1) d t$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int - (t^{2} + 1) d t$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - (t^{2} + 1) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

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चरण 2.3.1

$- (t^{2} + 1)$ गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - t^{2} - 1 \cdot 1 d t$

चरण 2.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - t^{2} - 1 d t$

चरण 2.3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int - t^{2} d t + \int - 1 d t$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - \int t^{2} d t + \int - 1 d t$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 1 d t$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - t + C_{5}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

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चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{3}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - t + C_{5}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = - \frac{1}{3} t^{3} - t + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{3} t^{3} - t + K$