कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 x^{2}}{1 + x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} d x$

चरण 2

$x^{3}$ को ${(x^{3})}^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \int \frac{x^{2}}{1 + {(x^{3})}^{1}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = x^{3}$ .फिर $d u_{1} = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = x^{2} d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = x^{3}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{1 + {u_{1}}^{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

$3 \int \frac{1}{1 + u_{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 4.2

$\frac{1}{1 + u_{1}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{1}{(1 + u_{1}) \cdot 3} d u_{1}$

चरण 4.3

$3$ को $1 + u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \int \frac{1}{3 (1 + u_{1})} d u_{1}$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{1 + u_{1}} d u_{1})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \int \frac{1}{1 + u_{1}} d u_{1}$

चरण 6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} \int \frac{1}{1 + u_{1}} d u_{1}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{1 + u_{1}} d u_{1}$

चरण 6.3

$\int \frac{1}{1 + u_{1}} d u_{1}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{1 + u_{1}} d u_{1}$

चरण 7

मान लीजिए $u_{2} = 1 + u_{1}$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{2} = 1 + u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$1 + u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [1 + u_{1}]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $1 + u_{1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 7.1.3

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 7.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 7.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 8

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| u_{2} |) + C$

चरण 9

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 + u_{1}$ से बदलें.

$\ln (| 1 + u_{1} |) + C$

चरण 9.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\ln (| 1 + x^{3} |) + C$