कैलकुलस उदाहरण

$y = {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 6.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 6.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ है.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}])$

चरण 6.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}])$

चरण 6.5

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}])$

चरण 6.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}])$

चरण 6.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}])$

चरण 7

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ है.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0)$

चरण 8.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} + 2 x^{- 3} + 0)$

चरण 8.6.2

$- 2 x^{- 2} + 2 x^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x^{- 2} + 2 x^{- 3})$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3})$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{3}})$

चरण 9.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 2}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{3}})$

चरण 9.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{2}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{3}})$

चरण 9.3.3

$2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}})$

चरण 9.4

$\frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 {(\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$\frac{2}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 {(\frac{2}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5.2

प्रत्येक व्यंजक को $x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$\frac{2}{x}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 {(\frac{2 x}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 {(\frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 {(\frac{2 x - 1}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5.4

उत्पाद नियम को $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ पर लागू करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 \frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 9.5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.5.1

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 \frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2 (\frac{1}{2})}}}$

चरण 9.5.5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 \frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2 (\frac{1}{2})}}}$

चरण 9.5.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 \frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{1}}}$

चरण 9.5.5.2

सरल करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{2 \frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x}}$

चरण 9.6

$2$ और $\frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x}$ को मिलाएं.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{1}{\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x}}$

चरण 9.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) (1 \frac{x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 9.8

$\frac{x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) \frac{x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.9

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}$ को $\frac{x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

$- \frac{2}{x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{3}}) x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.2

प्रत्येक व्यंजक को $x^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.2.1

$\frac{2}{x^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(- \frac{2 x}{x^{2} x} + \frac{2}{x^{3}}) x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.2.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(- \frac{2 x}{x^{2} x^{1}} + \frac{2}{x^{3}}) x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- \frac{2 x}{x^{2 + 1}} + \frac{2}{x^{3}}) x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.2.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(- \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}) x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 x + 2}{x^{3}} x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.4

$- 2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.4.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (- x) + 2}{x^{3}} x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.4.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (- x) + 2 (1)}{x^{3}} x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.10.4.3

$2 (- x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}} x}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.11

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 (- x + 1) x}{x^{3}}}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 (- x + 1) x}{x^{3}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.1

$2 (- x + 1) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{3}}}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.12.2

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{2}}}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.12.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{2}}}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.12.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 (- x + 1)}{x^{2}}}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.13

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.14

जोड़ना.

$\frac{2 (- x + 1) \cdot 1}{x^{2} (2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.15

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- x + 1) \cdot 1}{x^{2} (2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.16

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- x + 1) \cdot 1}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.17

$- x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 1}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.18

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) + 1}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.19

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.20

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x - 1)}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.21

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 9.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x - 1}{x^{2} ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$