कैलकुलस उदाहरण

$\int (3 x - 2) e^{- x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 3 x - 2$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} \cdot 3 d x$

चरण 2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) - \int - 3 e^{- x} d x$

चरण 3

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) - (- 3 \int e^{- x} d x)$

चरण 4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) + 3 \int e^{- x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) + 3 \int - e^{u} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) + 3 (- \int e^{u} d u)$

चरण 7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) - 3 \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$(3 x - 2) (- e^{- x}) - 3 (e^{u} + C)$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

$(3 x - 2) (- e^{- x}) - 3 (e^{u} + C)$ को $3 \cdot - 1 x e^{- x} + 2 e^{- x} - 3 e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \cdot - 1 x e^{- x} + 2 e^{- x} - 3 e^{u} + C$

चरण 9.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 x e^{- x} + 2 e^{- x} - 3 e^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- 3 x e^{- x} + 2 e^{- x} - 3 e^{- x} + C$

चरण 11

$2 e^{- x}$ में से $3 e^{- x}$ घटाएं.

$- 3 x e^{- x} - e^{- x} + C$