कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x e^{3 x}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$

चरण 1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{3 x}$ है.

$4 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$4 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$4 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.4.3.2

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.4.4

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1)$

चरण 1.1.4.5

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x})$

चरण 1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x (3 e^{3 x})) + 4 e^{3 x}$

चरण 1.1.5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

चरण 1.1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$

चरण 1.1.5.4

गुणनखंडों को $12 e^{3 x} x + 4 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = 12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [12 x e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.2

$12 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$12 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$12 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$12 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.5

$12 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.6

$12 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$12 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.8

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.2.9

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [4 e^{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 1.2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 1.2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 1.2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 1.2.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.2.3.4

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 1.2.3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (e^{3 x} \cdot 3)$

चरण 1.2.3.6

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 4 (3 \cdot e^{3 x})$

चरण 1.2.3.7

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + 12 e^{3 x}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 (x (3 e^{3 x})) + 12 e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

चरण 1.2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$36 (x (e^{3 x})) + 12 e^{3 x} + 12 e^{3 x}$

चरण 1.2.4.2.2

$12 e^{3 x}$ और $12 e^{3 x}$ जोड़ें.

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

चरण 1.2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$36 e^{3 x} x + 24 e^{3 x}$

चरण 1.2.4.4

गुणनखंडों को $36 e^{3 x} x + 24 e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = 36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$ है.

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x} = 0$

चरण 2.2

$36 x e^{3 x} + 24 e^{3 x}$ में से $12 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$36 x e^{3 x}$ में से $12 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$12 e^{3 x} (3 x) + 24 e^{3 x} = 0$

चरण 2.2.2

$24 e^{3 x}$ में से $12 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$12 e^{3 x} (3 x) + 12 e^{3 x} (2) = 0$

चरण 2.2.3

$12 e^{3 x} (3 x) + 12 e^{3 x} (2)$ में से $12 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$12 e^{3 x} (3 x + 2) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{3 x} = 0$

$3 x + 2 = 0$

चरण 2.4

$e^{3 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$e^{3 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{3 x} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $e^{3 x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (0)$

चरण 2.4.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.4.2.3

$e^{3 x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.5

$3 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x + 2 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $3 x + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$3 x = - 2$

चरण 2.5.2.2

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 2.5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{3}$

चरण 2.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $12 e^{3 x} (3 x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \frac{2}{3}$ को $f (x) = 4 x e^{3 x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{2}{3}$ से बदलें.

$f (- \frac{2}{3}) = 4 (- \frac{2}{3}) \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$4 (- \frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2}{3}) = - 4 (\frac{2}{3}) \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

चरण 3.1.2.1.2

$- 4$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 4 \cdot 2}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

चरण 3.1.2.1.3

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 8}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

चरण 3.1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (- \frac{2}{3})}$

चरण 3.1.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (\frac{- 2}{3})}$

चरण 3.1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{3 (\frac{- 2}{3})}$

चरण 3.1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot e^{- 2}$

चरण 3.1.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{e^{2}}$

चरण 3.1.2.5

$\frac{1}{e^{2}}$ को $\frac{8}{3}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{e^{2} \cdot 3}$

चरण 3.1.2.6

$3$ को $e^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{8}{3 e^{2}}$

चरण 3.1.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{8}{3 e^{2}}$ है.

$- \frac{8}{3 e^{2}}$

चरण 3.2

$- \frac{2}{3}$ को $f (x) = 4 x e^{3 x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \frac{2}{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.7\overline{6}$ से बदलें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = 36 (- 0.7\overline{6}) \cdot e^{3 (- 0.7\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$36$ को $- 0.7\overline{6}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot e^{3 (- 0.7\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.2

$3$ को $- 0.7\overline{6}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot e^{- 2.2\overline{9}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 27.6 \cdot \frac{1}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.4

$- 27.6$ और $\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = \frac{- 27.6}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{e^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{{2.71828182}^{2.2\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.7

$2.71828182$ को $2.2\overline{9}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - \frac{27.6}{9.97418245} + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.8

$27.6$ को $9.97418245$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 1 \cdot 2.76714408 + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.9

$- 1$ को $2.76714408$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 e^{3 (- 0.7\overline{6})}$

चरण 5.2.1.10

$3$ को $- 0.7\overline{6}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 e^{- 2.2\overline{9}}$

चरण 5.2.1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + 24 (\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}})$

चरण 5.2.1.12

$24$ और $\frac{1}{e^{2.2\overline{9}}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 2.76714408 + \frac{24}{e^{2.2\overline{9}}}$

चरण 5.2.2

$- 2.76714408$ और $\frac{24}{e^{2.2\overline{9}}}$ जोड़ें.

$f'' (- 0.7\overline{6}) = - 0.36093183$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.36093183$ है.

$- 0.36093183$

चरण 5.3

$- 0.7\overline{6}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.36093183$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - \frac{2}{3})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - \frac{2}{3})$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \frac{2}{3}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.5\overline{6}$ से बदलें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 36 (- 0.5\overline{6}) \cdot e^{3 (- 0.5\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$36$ को $- 0.5\overline{6}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot e^{3 (- 0.5\overline{6})} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.2

$3$ को $- 0.5\overline{6}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot e^{- 1.6\overline{9}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 20.4 \cdot \frac{1}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.4

$- 20.4$ और $\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = \frac{- 20.4}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{e^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{{2.71828182}^{1.6\overline{9}}} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.7

$2.71828182$ को $1.6\overline{9}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - \frac{20.4}{5.47394739} + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.8

$20.4$ को $5.47394739$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 1 \cdot 3.72674389 + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.9

$- 1$ को $3.72674389$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 e^{3 (- 0.5\overline{6})}$

चरण 6.2.1.10

$3$ को $- 0.5\overline{6}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 e^{- 1.6\overline{9}}$

चरण 6.2.1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + 24 (\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}})$

चरण 6.2.1.12

$24$ और $\frac{1}{e^{1.6\overline{9}}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = - 3.72674389 + \frac{24}{e^{1.6\overline{9}}}$

चरण 6.2.2

$- 3.72674389$ और $\frac{24}{e^{1.6\overline{9}}}$ जोड़ें.

$f'' (- 0.5\overline{6}) = 0.65766068$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $0.65766068$ है.

$0.65766068$

चरण 6.3

$- 0.5\overline{6}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.65766068$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \frac{2}{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \frac{2}{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$ है.

$(- \frac{2}{3}, - \frac{8}{3 e^{2}})$

चरण 8