कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\frac{x}{\sqrt{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

चरण 4.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x}{\sqrt{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$