कैलकुलस उदाहरण

$\int (3 \sec^{2} (4 x) + 3 \csc^{2} (4 x)) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 3 \sec^{2} (4 x) + 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 \sec^{2} (4 x) d x + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \sec^{2} (4 x) d x + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u_{1} = 4 x$ .फिर $d u_{1} = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{1} = 4 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 4.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \sec^{2} (u_{1}) \frac{1}{4} d u_{1} + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 5

$\sec^{2} (u_{1})$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{\sec^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{4} \int \sec^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 7

$\frac{1}{4}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \int \sec^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 8

चूंकि $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है, $\sec^{2} (u_{1})$ का समाकलन $\tan (u_{1})$ है.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + \int 3 \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 9

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 \int \csc^{2} (4 x) d x$

चरण 10

मान लीजिए $u_{2} = 4 x$ .फिर $d u_{2} = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

मान लें $u_{2} = 4 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 10.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.1.3

$4 \cdot 1$

चरण 10.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 10.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 \int \csc^{2} (u_{2}) \frac{1}{4} d u_{2}$

चरण 11

$\csc^{2} (u_{2})$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 \int \frac{\csc^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

चरण 12

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + 3 (\frac{1}{4} \int \csc^{2} (u_{2}) d u_{2})$

चरण 13

$\frac{1}{4}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + \frac{3}{4} \int \csc^{2} (u_{2}) d u_{2}$

चरण 14

चूंकि $- \cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u_{2})$ है, $\csc^{2} (u_{2})$ का समाकलन $- \cot (u_{2})$ है.

$\frac{3}{4} (\tan (u_{1}) + C) + \frac{3}{4} (- \cot (u_{2}) + C)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

सरल करें.

$\frac{3}{4} \tan (u_{1}) + \frac{3}{4} (- \cot (u_{2})) + C$

चरण 15.2

$\frac{3}{4}$ और $\cot (u_{2})$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \tan (u_{1}) - \frac{3 \cot (u_{2})}{4} + C$

चरण 16

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{3}{4} \tan (4 x) - \frac{3 \cot (u_{2})}{4} + C$

चरण 16.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{3}{4} \tan (4 x) - \frac{3 \cot (4 x)}{4} + C$

चरण 17

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{4} \tan (4 x) - \frac{3}{4} \cot (4 x) + C$