कैलकुलस उदाहरण

$\int {(\frac{1 - \sqrt[3]{x}}{x^{2}})}^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1 - \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$ पर लागू करें.

$\int \frac{{(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{{(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}}}{x^{2 (\frac{1}{3})}} d x$

चरण 1.2.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 1.3

$x^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 1.4

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 1.4.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int {(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

चरण 1.4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int {(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{- 2}{3}} d x$

चरण 1.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int {(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 - \sqrt[3]{x}$ .फिर $d u = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 1 - \sqrt[3]{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 - \sqrt[3]{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \sqrt[3]{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 2.1.3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 2.1.3.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.1.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 2.1.3.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 2.1.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 2.1.3.9

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2.1.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.4

$0$ में से $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ घटाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 1 \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\int - 3 u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 4

चूँकि $- 3$ बटे $u$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ है.

$- 3 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 3 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ को $- 3 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.2

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - \sqrt[3]{x}$ से बदलें.

$- \frac{9}{4} {(1 - \sqrt[3]{x})}^{\frac{4}{3}} + C$