कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{4}$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

चरण 1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\cos (x)$ और $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

चरण 1.2.2

$6$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

चरण 1.3

चूंकि $- \frac{6}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ है.

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.2

$- 4$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.3

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.4

$\cos (x)$ और $\frac{- 24}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.5

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.6

$- 24$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

चरण 5.2.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

चरण 5.2.9

$\frac{6}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

चरण 5.2.10

$x^{4}$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

चरण 5.2.11

$\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

चरण 5.2.12

$6$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$