कैलकुलस उदाहरण

$\log_{x} (2)$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{x} (2)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि $a$ और $b$ 0 से अधिक हैं और 1 के बराबर नहीं हैं, और $x$ 0 से अधिक है, तो आधार नियम में परिवर्तन का उपयोग किया जा सकता है .

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

चरण 1.2

$b = e$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (2)}{\ln (x)}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\ln (2)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\ln (2)}{\ln (x)}$ का व्युत्पन्न $\ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ है.

$\ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ को $\ln^{- 1} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (2) \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\ln (2) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\ln (2) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\ln (2) (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\ln (2) (- \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x})$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x}$ और $\ln^{- 2} (x)$ को मिलाएं.

$\ln (2) (- \frac{\ln^{- 2} (x)}{x})$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 2} (x)$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (2) (- \frac{1}{x \ln^{2} (x)})$

चरण 5.3

$\ln (2)$ और $\frac{1}{x \ln^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (2)}{x \ln^{2} (x)}$