कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} e^{3 x}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$e^{3 x}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{3 x}}{3} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{3 x}}{3} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

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चरण 3.3.1

$3$ और $\frac{e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 e^{3 x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 e^{3 x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2.2

$e^{3 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{3 x} \cdot 1$

चरण 3.5

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{3 x}$