कैलकुलस उदाहरण

$y = {(1 + \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 1 + \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + \frac{1}{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + \frac{1}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \frac{1}{x}$ से बदलें.

$3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [1 + \frac{1}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ और $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ जोड़ें.

$3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} (- x^{- 2})$

चरण 2.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} x^{- 2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{2}} {(1 + \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 3.2.2

$\frac{- 3}{x^{2}}$ और ${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 {(1 + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{3 {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{3 {(\frac{x + 1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{x + 1}{x}$ पर लागू करें.

$- \frac{3 \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

चरण 3.4

$3$ और $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{3 {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

चरण 3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (\frac{3 {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.6

जोड़ना.

$- \frac{3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

चरण 3.7.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{4}}$

चरण 3.8

$3 {(x + 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3 {(x + 1)}^{2}}{x^{4}}$