कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} (\frac{x^{2}}{2} - x + 3) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} - x + 3 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} x^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

चरण 9.2

$4$ पर और $1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{4}$

चरण 9.3

$4$ पर और $1$ पर $3 x$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.2

$\frac{1}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 - 1}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.6

$64$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{63}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.7

$63$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.7.1

$63$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.7.2.4

$21$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} \cdot 21 - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.8

$\frac{1}{2}$ और $21$ को मिलाएं.

$\frac{21}{2} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.9

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{21}{2} - (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.10

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.10.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.10.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.10.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.12

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{21}{2} - (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.13

$8$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{21}{2} - (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{21}{2} - \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.15.1

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{21}{2} - \frac{16 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.15.2

$16$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{21}{2} - \frac{15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{21 - 15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.17

$21$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{6}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.18

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.18.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.18.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.18.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.18.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.18.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.19

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$3 + 12 - 3 \cdot 1$

चरण 9.4.20

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + 12 - 3$

चरण 9.4.21

$12$ में से $3$ घटाएं.

$3 + 9$

चरण 9.4.22

$3$ और $9$ जोड़ें.

$12$

चरण 10