कैलकुलस उदाहरण

$y = \arccos (\frac{1}{x})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arccos (\frac{1}{x}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arccos (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

चरण 3.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

चरण 3.2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

चरण 3.2.3.3

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}}$

चरण 3.2.3.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}} x^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

चरण 3.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} x^{2}}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$