कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{\sqrt{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

चरण 2.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{\cos (t)}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ और $\cos (t)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

चरण 2.2.2

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

चरण 2.2.3

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

चरण 2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (t)} d t$

चरण 2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

चरण 2.2.6

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$ को $\cot^{2} (t)$ में बदलें.

$\int \cot^{2} (t) d t$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cot^{2} (t)$ को $- 1 + \csc^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int - 1 + \csc^{2} (t) d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d t + \int \csc^{2} (t) d t$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- t + C + \int \csc^{2} (t) d t$

चरण 6

चूंकि $- \cot (t)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (t)$ है, $\csc^{2} (t)$ का समाकलन $- \cot (t)$ है.

$- t + C - \cot (t) + C$

चरण 7

सरल करें.

$- t - \cot (t) + C$

चरण 8

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (x)$ से बदलें.

$- \arcsin (x) - \cot (\arcsin (x)) + C$