कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{3} + x^{2} - x + 1}{x^{3}} d x$

चरण 1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{3} + x^{2} - x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + x^{2} - x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{3} + x^{2} - x + 1) x^{- 3} d x$

चरण 3

$(x^{3} + x^{2} - x + 1) x^{- 3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{3} + x^{2} - x) x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{3} + x^{2}) x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{- 3} + x^{2} x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3 - 3} + x^{2} x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.5

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{0} + x^{2} x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 1 + x^{2} x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 1 + x^{2 - 3} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.8

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\int 1 + x^{- 1} - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.9

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int 1 + x^{- 1} - (x \cdot x^{- 3}) + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 1 + x^{- 1} - (x^{1} x^{- 3}) + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 1 + x^{- 1} - x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.12

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\int 1 + x^{- 1} - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.13

$x^{- 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 + x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

चरण 3.14

$1$ और $x^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{- 1} + 1 - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

चरण 3.15

$1$ ले जाएं.

$\int x^{- 1} - x^{- 2} + 1 + x^{- 3} d x$

चरण 3.16

$1$ ले जाएं.

$\int x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3} + 1 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- 1} d x + \int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x + \int d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x + \int d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C - \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x + \int d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x + \int d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + x + C$

चरण 10

सरल करें.

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + x + C$