कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos^{2} (x) d x$

चरण 1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (x)$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

चरण 4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

चरण 5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

चरण 8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

चरण 9

$\int \sin^{2} (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

चरण 10

$1$ से गुणा करें.

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

चरण 11

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin^{2} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

चरण 12

$\int \cos^{2} (x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

चरण 13

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ को $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$