कैलकुलस उदाहरण

$e^{x^{2} - y} = \frac{x^{2}}{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} - y}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2} - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - y$ से बदलें.

$e^{x^{2} - y} \frac{d}{d x} [x^{2} - y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$e^{x^{2} - y} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2} - y} (2 x + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 2.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$e^{x^{2} - y} (2 x - \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x^{2} - y} (2 x - y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{y (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot y x - x^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 y x - x^{2} y'}{y^{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x y - x^{2} y'}{y^{2}}$

चरण 3.4.2

$2 x y - x^{2} y'$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 y) - x^{2} y'}{y^{2}}$

चरण 3.4.2.2

$- x^{2} y'$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 y) + x (- x y')}{y^{2}}$

चरण 3.4.2.3

$x (2 y) + x (- x y')$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 y - x y')}{y^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x^{2} - y} (2 x - y') = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$e^{x^{2} - y} (2 x - y') y^{2} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$e^{x^{2} - y} (2 x - y') y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(e^{x^{2} - y} (2 x) + e^{x^{2} - y} (- y')) y^{2} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 e^{x^{2} - y} x + e^{x^{2} - y} (- y')) y^{2} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 e^{x^{2} - y} x - e^{x^{2} - y} y') y^{2} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{x^{2} - y} x y^{2} - e^{x^{2} - y} y' y^{2} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.4.1

गुणनखंडों को $2 e^{x^{2} - y} x y^{2} - e^{x^{2} - y} y' y^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x y^{2} e^{x^{2} - y} - y' y^{2} e^{x^{2} - y} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.4.2

$2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$ और $- y' y^{2} e^{x^{2} - y}$ को पुन: क्रमित करें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = \frac{x (2 y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = x (2 y - x y')$

चरण 5.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = x (2 y) + x (- x y')$

चरण 5.2.2.1.3

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = 2 x y + x (- x y')$

चरण 5.2.2.1.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = 2 x y - x (x y')$

चरण 5.2.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = 2 x y - (x \cdot x) y'$

चरण 5.2.2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = 2 x y - x^{2} y'$

चरण 5.2.2.1.5

$x^{2}$ ले जाएं.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = 2 x y - y' x^{2}$

चरण 5.2.2.1.6

$2 x y$ और $- y' x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} = - y' x^{2} + 2 x y$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y' x^{2}$ जोड़ें.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + 2 x y^{2} e^{x^{2} - y} + y' x^{2} = 2 x y$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$ घटाएं.

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + y' x^{2} = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$

चरण 5.3.3

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y} + y' x^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- y' y^{2} e^{x^{2} - y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{x^{2} - y}) + y' (x^{2}) = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$

चरण 5.3.3.2

$y' x^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{x^{2} - y}) + y' (x^{2}) = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$

चरण 5.3.3.3

$y' (- 1 y^{2} e^{x^{2} - y}) + y' (x^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}) = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$

चरण 5.3.4

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}) = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$

चरण 5.3.5

$y' (- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}) = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$ के प्रत्येक पद को $- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$y' (- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}) = 2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$ के प्रत्येक पद को $- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2})}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}} = \frac{2 x y}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}} + \frac{- 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

$- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2})}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}} = \frac{2 x y}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}} + \frac{- 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x y}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}} + \frac{- 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.2.1

$2 x y - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$ में से $2 x y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.2.1.1

$2 x y$ में से $2 x y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x y (1) - 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2.1.2

$- 2 x y^{2} e^{x^{2} - y}$ में से $2 x y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x y (1) + 2 x y (- 1 y e^{x^{2} - y})}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2.1.3

$2 x y (1) + 2 x y (- 1 y e^{x^{2} - y})$ में से $2 x y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x y (1 - 1 y e^{x^{2} - y})}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{- y^{2} e^{x^{2} - y} + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.3.1

$- y^{2} e^{x^{2} - y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{- (y^{2} e^{x^{2} - y}) + x^{2}}$

चरण 5.3.5.3.3.2

$x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{- (y^{2} e^{x^{2} - y}) - 1 (- x^{2})}$

चरण 5.3.5.3.3.3

$- (y^{2} e^{x^{2} - y}) - 1 (- x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{- (y^{2} e^{x^{2} - y} - x^{2})}$

चरण 5.3.5.3.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.3.4.1

$- (y^{2} e^{x^{2} - y} - x^{2})$ को $- 1 (y^{2} e^{x^{2} - y} - x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{- 1 (y^{2} e^{x^{2} - y} - x^{2})}$

चरण 5.3.5.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{y^{2} e^{x^{2} - y} - x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y (1 - y e^{x^{2} - y})}{y^{2} e^{x^{2} - y} - x^{2}}$