कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 4

$(- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int - 6 x^{6} x^{- 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int - 6 x^{6 - 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 4.3

$6$ में से $2$ घटाएं.

$\int - 6 x^{4} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 4.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int - 6 x^{4} - 4 (x^{1} x^{- 2}) d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{1 - 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 4.6

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 6 x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 8

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 4 e^{6 x} d x$

चरण 10

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{6 x} d x$

चरण 11

मान लीजिए $u = 6 x$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

मान लें $u = 6 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 11.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1$

चरण 11.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 11.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

चरण 12.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

चरण 13

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{6}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 4}{6} \int e^{u} d u$

चरण 14.2

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 (- 2)}{6} \int e^{u} d u$

चरण 14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 14.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 14.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 2}{3} \int e^{u} d u$

चरण 14.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

चरण 15

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} (e^{u} + C)$

चरण 16

सरल करें.

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{u} + C$

चरण 17

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$

चरण 18

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{6}{5} x^{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$