कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = 3 \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = 3 \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $3 \cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - {(3 \sin (t))}^{2}}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{9 - {(3 \sin (t))}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उत्पाद नियम को $3 \sin (t)$ पर लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (3^{2} \sin^{2} (t))}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (9 \sin^{2} (t))}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 9 \sin^{2} (t)}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.2

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 (1) - 9 \sin^{2} (t)}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.3

$- 9 \sin^{2} (t)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 (1) + 9 (- \sin^{2} (t))}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.4

$9 (1) + 9 (- \sin^{2} (t))$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 (1 - \sin^{2} (t))}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 \cos^{2} (t)}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.6

$9 \cos^{2} (t)$ को ${(3 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(3 \cos (t))}^{2}}} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{3 \cos (t)} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.2

$3 \cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{3 \cos (t)} (3 \cos (t)) d t$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int d t$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$t + C$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (\frac{x}{3})$ से बदलें.

$\arcsin (\frac{x}{3}) + C$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\arcsin (\frac{1}{3} x) + C$