कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

चरण 3.9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 3.10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 3.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

चरण 3.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 3.13

सरल करें.

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चरण 3.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

चरण 3.13.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$