कैलकुलस उदाहरण

$x + y = e^{2 x + 2 y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (e^{2 x + 2 y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x + 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + 2 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 2 y$ से बदलें.

$e^{2 x + 2 y} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ है.

$e^{2 x + 2 y} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 3.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x + 2 y} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 3.2.3

$e^{2 x + 2 y} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 3.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x + 2 y} (2 + \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 3.2.5

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$e^{2 x + 2 y} (2 + 2 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 x + 2 y} (2 + 2 y')$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 + y' = e^{2 x + 2 y} (2 + 2 y')$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{2 x + 2 y} (2 + 2 y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$1 + y' = 0 + 0 + e^{2 x + 2 y} (2 + 2 y')$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$1 + y' = e^{2 x + 2 y} (2 + 2 y')$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + y' = e^{2 x + 2 y} \cdot 2 + e^{2 x + 2 y} (2 y')$

चरण 5.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$2$ को $e^{2 x + 2 y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + y' = 2 \cdot e^{2 x + 2 y} + e^{2 x + 2 y} (2 y')$

चरण 5.1.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 + y' = 2 \cdot e^{2 x + 2 y} + 2 e^{2 x + 2 y} y'$

चरण 5.1.4.3

गुणनखंडों को $2 e^{2 x + 2 y} + 2 e^{2 x + 2 y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$1 + y' = 2 e^{2 x + 2 y} + 2 y' e^{2 x + 2 y}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y' e^{2 x + 2 y}$ घटाएं.

$1 + y' - 2 y' e^{2 x + 2 y} = 2 e^{2 x + 2 y}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y' - 2 y' e^{2 x + 2 y} = 2 e^{2 x + 2 y} - 1$

चरण 5.4

$y' - 2 y' e^{2 x + 2 y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - 2 y' e^{2 x + 2 y} = 2 e^{2 x + 2 y} - 1$

चरण 5.4.2

$- 2 y' e^{2 x + 2 y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- 2 e^{2 x + 2 y}) = 2 e^{2 x + 2 y} - 1$

चरण 5.4.3

$y' \cdot 1 + y' (- 2 e^{2 x + 2 y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - 2 e^{2 x + 2 y}) = 2 e^{2 x + 2 y} - 1$

चरण 5.5

$y' (1 - 2 e^{2 x + 2 y}) = 2 e^{2 x + 2 y} - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - 2 e^{2 x + 2 y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (1 - 2 e^{2 x + 2 y}) = 2 e^{2 x + 2 y} - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - 2 e^{2 x + 2 y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - 2 e^{2 x + 2 y})}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}} = \frac{2 e^{2 x + 2 y}}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}} + \frac{- 1}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$1 - 2 e^{2 x + 2 y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - 2 e^{2 x + 2 y})}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}} = \frac{2 e^{2 x + 2 y}}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}} + \frac{- 1}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 e^{2 x + 2 y}}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}} + \frac{- 1}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 e^{2 x + 2 y} - 1}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2

$2 e^{2 x + 2 y} - 1$ और $1 - 2 e^{2 x + 2 y}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$2 e^{2 x + 2 y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (- 2 e^{2 x + 2 y}) - 1}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- (- 2 e^{2 x + 2 y}) - 1 (1)}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2.3

$- (- 2 e^{2 x + 2 y}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (- 2 e^{2 x + 2 y} + 1)}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2.4

$- (- 2 e^{2 x + 2 y} + 1)$ को $- 1 (- 2 e^{2 x + 2 y} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (- 2 e^{2 x + 2 y} + 1)}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' = \frac{- 1 (1 - 2 e^{2 x + 2 y})}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (1 - 2 e^{2 x + 2 y})}{1 - 2 e^{2 x + 2 y}}$

चरण 5.5.3.2.7

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = - 1$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 1$