कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x \ln (x) \ln (\ln (x))} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = \ln (x)$ .फिर $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = \ln (x)$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1} \ln (u_{1})} d u_{1}$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = \ln (u_{1})$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ , तो $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = \ln (u_{1})$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\ln (u_{1})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 3

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| u_{2} |) + C$

चरण 4

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (u_{1})$ से बदलें.

$\ln (| \ln (u_{1}) |) + C$

चरण 4.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\ln (| \ln (\ln (x)) |) + C$