कैलकुलस उदाहरण

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

चरण 4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.3

$- 3 \sin^{2} (t)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.4

$3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.6

$3$ और $\cos^{2} (t)$ को पुन: क्रमित करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

चरण 6.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

चरण 6.2

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\cos (t) \sqrt{3}$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ को $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ और $t$ को मिलाएं.

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

चरण 8.2.2

$- 4$ और $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

चरण 8.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

चरण 8.3

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (x)$ से बदलें.

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

चरण 8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$