कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 d y}{3 d x} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड $\frac{d y}{d x}$ बाहर.

$\frac{2}{3} \frac{d y}{d x} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} d y = {(x - 2)}^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2}{3} d y = \int {(x - 2)}^{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} y + C_{1} = \int {(x - 2)}^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = x - 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} y + C_{1} = \int u^{2} d u$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{2}{3} y + C_{1} = \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$\frac{2}{3} y + C_{1} = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y) = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{2}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ और ${(x - 2)}^{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{3}{2} (\frac{{(x - 2)}^{3}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3}{2} (\frac{{(x - 2)}^{3}}{3} + K \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$K$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{3}{2} (\frac{{(x - 2)}^{3}}{3} + \frac{K \cdot 3}{3})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{3} + K \cdot 3}{3}$

चरण 3.2.2.1.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{3} + K \cdot 3}{3}$

चरण 3.2.2.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{2} ({(x - 2)}^{3} + K \cdot 3)$

चरण 3.2.2.1.4

$3$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{1}{2} ({(x - 2)}^{3} + 3 K)$

चरण 3.2.2.1.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{3} + \frac{1}{2} (3 K)$

चरण 3.2.2.1.5.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x - 2)}^{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{{(x - 2)}^{3}}{2} + \frac{1}{2} (3 K)$

चरण 3.2.2.1.6

$\frac{1}{2} (3 K)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.6.1

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{{(x - 2)}^{3}}{2} + \frac{3}{2} K$

चरण 3.2.2.1.6.2

$\frac{3}{2}$ और $K$ को मिलाएं.

$y = \frac{{(x - 2)}^{3}}{2} + \frac{3 K}{2}$

चरण 3.2.2.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{{(x - 2)}^{3} + 3 K}{2}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = \frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 3 K}{2}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 3 K}{2}$

चरण 3.3.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3} + 3 K}{2}$

चरण 3.3.2.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3} + 3 K}{2}$

चरण 3.3.2.4

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + 3 K}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + K}{2}$