कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 7.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int u^{- 2} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- (- u^{- 1} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- (- u^{- 1} + C)$ को $- - \frac{1}{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- - \frac{1}{u} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{u} + C$

चरण 9.2.2

$\frac{1}{u}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 - x} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{1 - x} + C$