कैलकुलस उदाहरण

$\int 5^{t} \sin (5^{t}) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5^{t}$ .फिर $d u = 5^{t} \ln (5) d t$ , तो $\frac{1}{\ln (5)} d u = 5^{t} d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 5^{t}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$5^{t}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [5^{t}]$

चरण 1.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{t} \ln (5)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{\ln (5)} d u$

चरण 2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{\ln (5)}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{\ln (5)} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{\ln (5)}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{\ln (5)}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{\ln (5)} \int \sin (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{\ln (5)} (- \cos (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

सरल करें.

$\frac{1}{\ln (5)} (- \cos (u)) + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{\ln (5)}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{\ln (5)} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $5^{t}$ से बदलें.

$- \frac{\cos (5^{t})}{\ln (5)} + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{\ln (5)} \cos (5^{t}) + C$