कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{6} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{5} - 5 x}{x^{2}} d x$

चरण 2.1.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}{x^{2}} d x$

चरण 2.1.3

$x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{5} - 5}{x} d x$

चरण 3

$x^{5} - 5$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 3.2

भाज्य $x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

चरण 3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{5} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

चरण 3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

चरण 3.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int x^{4} - \frac{5}{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{5}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \int \frac{5}{x} d x$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 8

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{1}{5} x^{5} - 5 \ln (| x |) + C$