कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + m x + 1$ और $g (x) = x + m$ है.

$\frac{(x + m) \frac{d}{d x} [x^{2} + m x + 1] - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + m x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [m x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(x + m) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [m x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x + m) (2 x + \frac{d}{d x} [m x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $m$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $m x$ का व्युत्पन्न $m \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x + m) (2 x + m \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + m) (2 x + m \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.5

$m$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + m) (2 x + m + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + m) (2 x + m + 0) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.7

$2 x + m$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + m$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [m]$ है.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [m])}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [m])}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $m$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $m$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) (1 + 0)}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 2.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1)}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + m) (2 x + m)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x + m) + m (2 x + m) - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x m + m (2 x + m) - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot x + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} + x m + 2 m x + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.1.4

$m$ को $m$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x m + 2 m x + m^{2} - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2

$x m$ और $2 m x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.2.1

$x$ और $m$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 x^{2} + m x + 2 m x + m^{2} - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2.2

$m x$ और $2 m x$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 3 m x + m^{2} - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 m x + m^{2} - x^{2} - m x - 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 3 m x + m^{2} - m x - 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.2.3

$3 m x$ में से $m x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + m^{2} + 2 m x - 1}{{(x + m)}^{2}}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{m^{2} + x^{2} + 2 m x - 1}{{(m + x)}^{2}}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{m^{2} + 2 m x + x^{2} - 1}{{(m + x)}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 m x = 2 \cdot m \cdot x$

चरण 3.4.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot x + x^{2} - 1}{{(m + x)}^{2}}$

चरण 3.4.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = m$ और $b = x$ है.

$\frac{{(m + x)}^{2} - 1}{{(m + x)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(m + x)}^{2} - 1^{2}}{{(m + x)}^{2}}$

चरण 3.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = m + x$ और $b = 1$ .

$\frac{(m + x + 1) (m + x - 1)}{{(m + x)}^{2}}$