कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(1 - x)}^{2}$ है.

$\frac{{(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{2}]}{{({(1 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${({(1 - x)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{2}]}{{(1 - x)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{2}]}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(1 - x)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{2}]}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 2.3

${(1 - x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - x)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{2}]}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(1 - x)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - x])}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(1 - x)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [1 - x])}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\frac{{(1 - x)}^{2} - x (2 (1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x])}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(1 - x)}^{2} - 2 x ((1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x])}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 4.2

${(1 - x)}^{2} - 2 x ((1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x])$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(1 - x)}^{2}$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - x) (1 - x) - 2 x ((1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x])}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 4.2.2

$- 2 x ((1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x])$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - x) (1 - x) + (1 - x) (- 2 x (\frac{d}{d x} [1 - x]))}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 4.2.3

$(1 - x) (1 - x) + (1 - x) (- 2 x (\frac{d}{d x} [1 - x]))$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - x) (1 - x - 2 x (\frac{d}{d x} [1 - x]))}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(1 - x)}^{4}$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - x) (1 - x - 2 x (\frac{d}{d x} [1 - x]))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 - x) (1 - x - 2 x (\frac{d}{d x} [1 - x]))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - x - 2 x (\frac{d}{d x} [1 - x])}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1 - x - 2 x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 - x - 2 x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 8

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1 - x - 2 x \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 9

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1 - x - 2 x (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 10

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1 - x + 2 x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 11

$\frac{1 - x + 2 x \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 12

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - x + 2 x}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 12.2

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x + 1}{{(- x + 1)}^{3}}$