कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sqrt{x}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = 2 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (2 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.10

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.12

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 4.13

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x'$

चरण 4.14

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} = 1$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = 1 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = x^{\frac{1}{2}}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = x^{\frac{1}{2}}$