कैलकुलस उदाहरण

$y = t \ln^{2} (4 t)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = t \ln^{2} (4 t)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (t \ln^{2} (4 t))$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \ln^{2} (4 t)$ है.

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (4 t)] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \ln (4 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (4 t)$ के रूप में सेट करें.

$t (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (4 t)$ से बदलें.

$t (2 \ln (4 t) \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 4 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 t$ के रूप में सेट करें.

$t (2 \ln (4 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$t (2 \ln (4 t) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 t$ से बदलें.

$t (2 \ln (4 t) (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{1}{4 t}$ और $2$ को मिलाएं.

$t (\frac{2}{4 t} \ln (4 t) \frac{d}{d t} [4 t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$\frac{2}{4 t}$ और $\ln (4 t)$ को मिलाएं.

$t (\frac{2 \ln (4 t)}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$2 \ln (4 t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t (\frac{2 (\ln (4 t))}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.1

$4 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t (\frac{2 (\ln (4 t))}{2 (2 t)} \frac{d}{d t} [4 t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t (\frac{2 \ln (4 t)}{2 (2 t)} \frac{d}{d t} [4 t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t (\frac{\ln (4 t)}{2 t} \frac{d}{d t} [4 t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.3

$\frac{\ln (4 t)}{2 t}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (4 t) t}{2 t} \frac{d}{d t} [4 t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.4

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (4 t) t}{2 t} \frac{d}{d t} [4 t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (4 t)}{2} \frac{d}{d t} [4 t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{\ln (4 t)}{2} (4 \frac{d}{d t} [t]) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$4$ और $\frac{\ln (4 t)}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \ln (4 t)}{2} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.2.1

$4 \ln (4 t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \ln (4 t))}{2} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \ln (4 t))}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 \ln (4 t))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln (4 t)}{1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4.2.2.4

$2 \ln (4 t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \ln (4 t) \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \ln (4 t) \cdot 1 + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (4 t) + \ln^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.7

$2 \ln (4 t) + \ln^{2} (4 t) \cdot 1$

चरण 4.4.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.8.1

$\ln^{2} (4 t)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (4 t) + \ln^{2} (4 t)$

चरण 4.4.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln^{2} (4 t) + 2 \ln (4 t)$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \ln^{2} (4 t) + 2 \ln (4 t)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = \ln^{2} (4 t) + 2 \ln (4 t)$