कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

चरण 1

$a x^{2}$ का लिमिट पता करें जब $x$ दाईं ओर से $2$ की ओर एप्रोच कर रहा है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को दाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

चरण 1.2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

चरण 1.2.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

चरण 1.3

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$a \cdot 2^{2}$

चरण 1.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a \cdot 4$

चरण 1.4.2

$4$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 a$

चरण 2

$x^{3}$ का मूल्यांकन $2$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

${(2)}^{3}$

चरण 2.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8$

चरण 3

चूँकि $a x^{2}$ का लिमिट $x$ के रूप में $2$ दाईं ओर से एप्रोच करता है, $x = 2$ पर फलन मान के बराबर नहीं है, फलन $x = 2$ पर सतत नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4