कैलकुलस उदाहरण

$x = \frac{1}{3} \sqrt{y} (y - 3)$ , $1 \leq y \leq 9$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

चरण 3

$\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} y + \sqrt{y} \cdot - 3)$

चरण 3.2

$- 3$ को $\sqrt{y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} y - 3 \cdot \sqrt{y})$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{1}{3} (\sqrt{y} y) + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

चरण 3.4

$\frac{1}{3} (\sqrt{y} y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{y}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{\sqrt{y}}{3} y + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

चरण 3.4.2

$\frac{\sqrt{y}}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

चरण 3.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 3 \sqrt{y}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \sqrt{y}))$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \sqrt{y}))$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$

चरण 4

जांचें कि क्या $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ निरंतर है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $[1, 9]$ पर निरंतर है या नहीं, $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{y}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$y \geq 0$

चरण 4.1.2

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \geq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \geq 0}$

चरण 4.2

$f (y)$ $[1, 9]$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 5

जांचें कि क्या $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ अवकलनीय है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.2

घातांक जोड़कर $y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.2.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + 1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.3

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.8.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.9

$\frac{3}{2}$ और $y^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.10

$\frac{1}{3}$ को $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.11

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.12

$3 y^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.13.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 5.1.1.3

$\frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.3.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5.1.1.3.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5.1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 5.1.1.3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5.1.1.3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 5.1.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 5.1.1.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 5.1.1.3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 5.1.1.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

चरण 5.1.1.3.9

$\frac{1}{2}$ और $y^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.1.1.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.2

$f (y)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $y$ , $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.2

पता करें कि व्युत्पन्न $[1, 9]$ पर सतत है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $[1, 9]$ पर निरंतर है या नहीं, $f' (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{\sqrt{y^{1}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.2.1.1.2

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{\sqrt{y^{1}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y^{1}}}$

चरण 5.2.1.1.3

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$\frac{\sqrt{y}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y^{1}}}$

चरण 5.2.1.1.4

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$\frac{\sqrt{y}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y}}$

चरण 5.2.1.2

$y \geq 0$

चरण 5.2.1.3

$\frac{1}{2 \sqrt{y}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 \sqrt{y} = 0$

चरण 5.2.1.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{y})}^{2} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.2.1

${(2 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 y^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2.1.3

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 y^{1} = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2.1.4

सरल करें.

$4 y = 0^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 y = 0$

चरण 5.2.1.4.3

$4 y = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.3.1

$4 y = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 5.2.1.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 5.2.1.4.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{4}$

चरण 5.2.1.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 5.2.1.5

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y > 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y > 0}$

चरण 5.2.2

$f' (y)$ $[1, 9]$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 5.3

फलन $[1, 9]$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न $[1, 9]$ पर निरंतर है.

फलन अवकलनीय है.

चरण 6

चाप की लंबाई की गारंटी के लिए, फ़ंक्शन और इसके व्युत्पन्न दोनों को बंद अंतराल $[1, 9]$ पर निरंतर होना चाहिए.

बंद अंतराल $[1, 9]$ पर फलन और उसका व्युत्पन्न निरंतर हैं.

चरण 7

$f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.2

घातांक जोड़कर $y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + 1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.4

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.8.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.9

$\frac{3}{2}$ और $y^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.10

$\frac{1}{3}$ को $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.11

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.12

$3 y^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.13.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

चरण 7.3

$\frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.3.2

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.3.3

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 7.3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 7.3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 7.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

चरण 7.3.9

$\frac{1}{2}$ और $y^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 7.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 8

किसी फलन की चाप लंबाई ज्ञात करने के लिए, सूत्र $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (y))}^{2}} d y$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{9} \sqrt{1 + {(\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}})}^{2}} d y$

चरण 9